法律分析：儿童医疗事故的起诉应由死者的全部继承人继承权利，作为原告提起诉讼。由医疗事故发生地的人民对该诉讼进行受理。如果涉嫌构成医疗事故罪必须先经过医疗事故鉴定，由卫生局组织协调后才交由警方处理。但是如果单纯的民事赔偿责任，是可以直接起诉的。需要注意，对于医疗事故的诉讼时效为一年。
法律依据：《医疗事故处理条例》
第四十条 当事人既向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请，又向人民提起诉讼的，卫生行政部门不予受理；卫生行政部门已经受理的，应当终止处理。